線形代数例

$9 q^{2} - 3 q = 8 q^{2} - 5 q + 63$

ステップ 1

$q$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $8 q^{2}$ を引きます。

$9 q^{2} - 3 q - 8 q^{2} = - 5 q + 63$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $5 q$ を足します。

$9 q^{2} - 3 q - 8 q^{2} + 5 q = 63$

ステップ 1.3

$9 q^{2}$ から $8 q^{2}$ を引きます。

$q^{2} - 3 q + 5 q = 63$

ステップ 1.4

$- 3 q$ と $5 q$ をたし算します。

$q^{2} + 2 q = 63$

$q^{2} + 2 q = 63$

ステップ 2

方程式の両辺から $63$ を引きます。

$q^{2} + 2 q - 63 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $q^{2} + 2 q - 63$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 63$ で、その和が $2$ です。

$- 7, 9$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(q - 7) (q + 9) = 0$

$(q - 7) (q + 9) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$q - 7 = 0$

$q + 9 = 0$

ステップ 5

$q - 7$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 5.1

$q - 7$ が $0$ に等しいとします。

$q - 7 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$q = 7$

$q = 7$

ステップ 6

$q + 9$ を $0$ に等しくし、 $q$ を解きます。

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ステップ 6.1

$q + 9$ が $0$ に等しいとします。

$q + 9 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$q = - 9$

$q = - 9$

ステップ 7

最終解は $(q - 7) (q + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$q = 7, - 9$

ステップ 8

定義域はすべての有効な $q$ 値の集合です。

${q | q = 7, - 9}$

ステップ 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$